丹顶鹤常常单腿独立的原因有以下几点：

1. 保持平衡。丹顶鹤长腿细，体重大，单腿独立可以减轻身体负担，保持身体平衡，而且单腿独立时，它们的双脚上的趾部会相互贴在一起，形成一个更稳定的支撑点。

2. 节约体能。在水边或草地上，单腿独立可以省去动物前进时需要消耗的额外体力，让它们更加轻松自在地休息。

3. 保持身体温度。丹顶鹤生活在寒冷的环境中，单腿独立可以帮助它们减少体表面积，减少散热，从而保持身体温度。

总之，丹顶鹤选择单腿独立是一种生存策略，可以帮助它们快速适应周围环境，并且以最佳的方式保持体能和保持身体温度。